数学课堂中适当的引入数学史
       
日期:2011-11-03 作者:

数学课堂中适当的引入数学史
冯雪丽
 
高一数学中要学习等差数列,在等差数列求和的教学中都必讲数学家高斯,我们比较多的就是讲高斯怎么把1加到100,这当然说明他从小就很聪明。但是我们应更多地看中作为一个数学家,他是怎么样子去为了发展人类的这种知识去工作,重点是一种献身的精神、一种钻研的精神、一种勤奋的精神。比方今年是纪念欧拉300周年,我就强调欧拉可以作为一个很好的这方面题材,就是说他也是很聪明的,但是我觉得欧拉他一生发表的著作非常多。现在给他编全集就编到了80多卷,已经出了70多卷,每一卷都是四开本的这个纸,一卷如果我们算它300页的话,我算了一下,如果他十七八岁开始工作,一直到他去世,他每天光写这个著作就要写差不多大四开纸大小的一张纸。而且他是30岁左右就一个眼睛失明了,到了60岁左右(当然这个岁数是有争论的,但是我觉得这个对中学生来讲不是主要的),另外一个眼睛也失明了。他大量的著作是在双目失明的情况之下写出来的。我想这个对学生来讲的话,会有很大的启迪,一个数学家尽管他天资很聪明,但是他还要这么勤奋地来工作。我觉得这是一个很好的题材!
另外一个题材,比方相德国人维尔斯特拉斯做了14年的中学老师,而且是在穷乡僻壤的地方做中学老师,但是他最后能够大器晚成,成为欧洲最著名的这个数学分析学家,我们称为所谓现代分析之父,那我觉得这个过程有非常生动的教育意义。国内的数学家,我想是华罗庚,这是非常典型的。华罗庚真是没有任何一个大学文凭,仅有一张初中毕业文凭,过去我做学生的时候我不太相信。听说华先生后来去到英国留过学,但是你去仔细看看他的这个材料,的确他只有一张初中文凭,他能够从这样的情况之下,成为这个世界级的大师,我觉得这个过程对学生是有很大的教育意义!我觉得这里边有很多素材可以选择,所以我觉得怎么选材这是一个重要问题。
虽然这个讲数学史很容易提高学生的兴趣,象讲故事一样很生动,但是我们不是为了讲故事而讲故事,可能在这方面要注意我到底讲这些东西,想给学生一些什么东西,比如说想提高学生一个勤奋学习的目的,还是想给学生开拓这方面的视野,了解数学在人类发展中的作用,就是说你这个目的还是要比较明确。学数学挺枯燥的,讲点这个来提高兴趣,可能不能光从这方面来看,我觉得从老师来说,自己学的这个目的可能也要清楚一些。
数学史的教学主要是为了开拓学生眼界,启发学生的创造性思维,再一个就是我们要全面地提高学生的素质。
陈景润先生曾经说过,“理解一门科学的历史是理解这门科学的一个途径”。所以我想我们要明确这一点,数学史帮助我们理解数学,也就是说理解数学的一些知识、一些理论、它的发展、甚至于它的难点。我觉得这个方面的素养,对我们老师来讲很重要。我只举一个非常初等的例子,我觉得中学老师数学史的素养是很重要的,比如说我们中学里边都要讲体积,比方说我们讲球的体积,那告诉你公式,然后讲锥体,四面体,就告诉你等于三分之一底面积乘高。那学生可能就会问,你这个球体积公式为什么是这样的,怎么出来的?那么这个锥体体积是怎么出来的?很可能你就可以说这个需要用到微积分,你大学里边再去学,但是也可能说我能不能启发学生怎么样子来推导这些公式。
那这里边我想有很高的要求就是如何理解这个公式,而同时也要知道这个公式是怎么推导的。有一些并不很复杂,微积分的知识,初等的微积分的萌芽,从历史上阿基米德怎么算球体积的,中国的祖冲之父子是怎么算球体积的,我想这个如果给学生讲一讲,中学生是能够理解的。
但是另一方面,比方说人家问你锥体的体积为什么等于三分之一高乘底面积。我想这方面老师需要有比较好的数学史的修养。我觉得不太好回答。锥体的体积它有一个很长的历史过程,几千年,不是一年、两年也不是几十年,从欧几里得一直到希尔伯特它有一个过程。我们不可能在这儿来仔细讲,我想大家可以去看数学史的书。我们查查欧几里得原本里边,他推导这个锥体的体积公式怎么推导的,他第一步把它分解成三个锥体,但是等高等底面积的锥体的体积是不是相等?这个是需要证明的,你不能就这么说一句话,因为你的定义不是公理化的定义,如果你公理化定义了体积就是这样,当然你就可以这么推,但是我们中学不是这样一个体制,那么你就需要证明这个事情,欧几里得为了证明这个等高等底的锥体的体积相等,他花了好几亿字的篇幅,里边就要用到承接法,承接法就是一个无穷小的过程。中国数学家也有证明,刘晖用了非常复杂的一个极限过程,这个极限过程,即使从我们今天来看,也是非常精彩的,但是它也是一个无穷小的过程。刘晖正是在拼拼补补,我们中国古代叫做拼补原理或错落相补原理,他试图用错落相补原理,去证明这个锥体体积的时候,他碰到难点了。所以他绕道,就是去求助于一个无穷小的过程,那么这个过程最后为什么高斯就发怨言了,他说怎么一个简单的体积,都要用无穷小过程,他不能理解,高斯这么一个伟大的数学家,他都不能理解这一点。那么后来这个问题是由希尔伯特来回答的,希尔伯特第三个问题就是来解决这个问题的,那么我想这么一个简单的看起来简单到不能再简单的一个锥体公式,它里边有这么大一段历史过程。我觉得作为中学老师是应该知道的。但是很多人不知道这个过程。所以他就不知道为什么锥体的体积不能够在中学给学生讲。所以我觉得这个推导过程,不像球体的过程,可以展示给学生,启发他。这个阻力我觉得有两方面,一个作为球体体积的发展这个推导,利用数学史上的例子,阿基米德跟祖冲之父子,可以很好地把一个数学发现的过程教给学生,学生能理解。而后面这个锥体的体积对高中生来讲可能是比较困难一些,我觉得不宜去给高中生说你怎么去推导这个体积,要告诉他这里边有很多困难。这里边反映出来作为老师你的数学史的素养的重要性。
新课程的一个理念就是调动学生学习的积极性,而数学史的学习可以调动学生学习数学的兴趣,还能培养学生刻苦钻研的精神。
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